Question

用6片1×2的磁砖可在墙上铺成一块3×4的区域，要铺成大小为3×4的区域共有

 

种不同的方法．

Answer 1

考点：排列组合

专题：传统应用题专题

分析：每列有3个小正方形，而瓷砖是1×2，只要讨论竖放瓷砖的情况会比较容易，找出所有的方法即可求解．

解答： 解：1×2的瓷砖竖放，每列有3个小正方形，竖放的小瓷砖不能为奇数个，有以下几种情况：
①竖放的小瓷砖为0个，那么所以的瓷砖都是横放，有1种方法；
②竖放的小瓷砖为2个，如果第一块放在A位置（左上角），那么第二块可以是B或D，有2个位置；
同理，第一块放在左下角也有2种方法；
如果第一块放在D位置（右上角），第二块可以放在A或C两个位置，但是A、D同时竖排是重复的，所以只有1种方法；
同理第一块放在右下角也有1种方法；
一共是2+2+1+1=6（种）方法；
③竖放的小瓷砖为4个，可以是上方4个，下方4个，左上角2个、右下角2个，左下角2个、右上角2个，
一共有4种方法；
综上所述，一共有1+6+1=11（种）
答：共有11种不同的方法．
故答案为：11．

点评：本题关键是根据大长方形的特点，找出分类讨论的方法，再根据加法原理求解．