Question

小冬、小明、小英、小聪四个同学举行乒乓球循环赛，每两人都要赛一场．规定胜一局得2分，平一局得1分，负一局得0分，比赛结果没有全胜，并且各人的总分都不同，那么至多有

3

平局．

Answer 1

分析：假设小冬是第一名，小明第二，小英第三，小聪第四；且每人的得分不同，那么总共比赛6场；
小冬不是全胜，所以小冬最多拿5分，最少拿4分．因为如果只拿3分，那他们的分数分别是3，2，1，0．但是如果有人0分，那说明他是全负的，那第三名的至少应该赢了一局有2分，而不是1分；所以小冬可能是两胜一负也有可能是两胜一平，然后进行假设，进而分析即可．

解答：解：如果小冬是两胜一负拿4分，那可能的成绩是4，3，2，1或4，3，2，0（不可能是4，2，1，0，因为出现了0分就不可能出现1分）；
如果是4，3，2，1．那么小冬一定是输给了小明，小明就是1胜1平1负，且这个负就只能是输给小英，那小英就是1胜2负，即他赢了小明，输给小冬和小聪，但是小聪只有1分，不可能赢了小英，所以不符合；
如果是4，3，2，0，那乙是3分是奇数，所以他有奇数个平局，即至少其他3个中要有人是奇数个平局．而小冬和小聪都没有平局，小英要么没平局要么2个平局．所以不符合；
所以小冬一定是两胜一平，拿5分．假如剩下3场比赛全是平局．那么小明是3平得3分，而小冬要赢2场，所以小英，小聪都要输给小冬，最后得2分．分数相同不符合；
假如剩下3场有2局是平局，即总共有3局是平局，那么分数可以是5，4，2，1；
即：小冬平小明，小冬胜小英，小冬胜小聪；小明平小英，小明胜小聪；小英平小聪；
答：最多有3局平局；
故答案为：3．

点评：此题属于复杂的习题，做题时应认真审题，结合题意，先进行分析，进而得出正确的答案．