Question

15．已知长方形ABCD的面积是80平方厘米，F、F分别是DC、BC边上的一点，已知BF=3厘米，DE=6厘米，那么三角形AEF的面积是31平方厘米．

Answer 1

分析 不难看出，阴影部分面积等于长方形面积减去三个空白三角形面积．我们设AD为a厘米，AB为b厘米，根据长方形的特征，对边相等，四个角都是直角，即可求出三个空白直角三角形面积，长方形的面积已知，由此即可求出阴影部分面积．

解答 解：设AD=a厘米，AB=b厘米，则长方形的面积为ab平方厘米．
80-[$\frac{6a}{2}$+$\frac{3b}{2}$+$\frac{（b-6）（a-3）}{2}$]
=80-$\frac{6a+3b+ab-3b-6a+18}{2}$
=80-$\frac{ab+18}{2}$
=80-$\frac{80+18}{2}$
=80-$\frac{98}{2}$
=80-49
=31（平方厘米）
答：阴影部分的面积是31平方厘米．
故答案为：31平方厘米．

点评 解答此题的关键是设长方形的宽为a厘米、长为b厘米，这样，三个空白直角三角形的底、高有的是已知，有的是设出的a厘米或b厘米，即分别可求出含有a、b的三个空白直角三角形的面积，三个空白三角形面积相加后，是=80-$\frac{ab+18}{2}$，ab又是长方形的面积，从而求出阴影部分的面积．