Question

（101+103+…+199）-（90+92+…+188）=

550

．

Answer 1

分析：通过观察发现，此算式是求两个公差为2的等差数列和的差的运算，因此根据高斯求和的有关公式进行计算即可：项数=（末项-首项）÷公差+1，等差数列和=（首项+末项）×项数÷2．

解答：解：（101+103+…+199）-（90+92+…+188）
=（101+199）×[（199-101）÷2+1]÷2-（90+188）×[（188-90）÷2+1]÷2，
=300×50÷2-278×50÷2，
=（300-278）×25，
=22×25，
=550．
故答案为：550．

点评：高斯求和的其它有关分式为：末项=首项+（项数-1）×公差，首项=末项-（项数-1）×公差．