Question

13．已知a，b，c是有理数，那么以下判断正确的是（　　）

• A． 如果ac²＞bc²，那么a＞b
• B． 如果a＞b，那么ac²＞bc²
• C． 对任何有理数a、b，都有|a-b|＞0
• D． 对任何有理数a、b，都有a+b＞a-b

Answer 1

分析 A：根据ac²＞bc²，c²＞0，ac²＞bc²的两边同时除以c²，可得a＞b．
B：如果a＞b，c=0，则ac²=bc²，据此判断即可．
C：当a=b时，|a-b|=0，据此判断即可．
D：当b=0时，a+b=a-b，据此判断即可．

解答 解：因为ac²＞bc²，c²＞0，
所以ac²÷c²＞bc²÷c²，
所以a＞b，
所以选项A正确；

因为a＞b，c=0，则ac²=bc²，
所以选项B不正确；

因为当a=b时，|a-b|=0，
所以选项C不正确；

因为当b=0时，a+b=a-b，
所以选项D不正确．
故选：A．

点评 （1）此题主要考查了有理数的乘方的运算方法，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：当a是有理数时，a²≥0．
（2）此题还考查了绝对值的含义和判断，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：正有理数的绝对值是它本身；负有理数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是零．