Question

6．在小学六年级的课本中学习负数时有这样的一些材料：（每一个长度单位代表为1米） 小明小芳都从O点为起点，规定向右为正，向左为负．小明向右走了1米到达点B处，记点B的数为+1；小芳向左走了3米到达了点A处，记点A的数为-3．如图所示，这样的直线叫数轴，其中点 O 叫做原点．请解决下面的问题：

（1）请在数轴上标出表示-1.5 的数的点C．
（2）比较大小：-$\frac{1}{3}$＞-$\frac{1}{2}$（选填“＞”、“＜”或“=”）
（3）如果点M表示的数是3，将点M向左移动了7米，再向右移动5米，达到终点N，那么M、N两点间的距离是2 米．
（4）距离常用符号“||”来表示，例如|x-3|表示数x到3的距离．若|x-2|=4，则x=-2或6．
（5）根据对上述（4）的理解，如果|x-1|+|x-3|=4，那么则x=0或4．

Answer 1

分析 （1）根据从原点出发，朝正方向的射线（正半轴）上的点对应正数，相反方向的射线（负半轴）上的点对应负数，原点对应零，依此即可求解；
（2）根据两个负数，绝对值大的反而小比较即可；
（3）先根据平移的规律可求点N，再根据两点间的距离公式即可求解；
（4）分两种情况：①x-2=-4，②x-2=4，可求x；
（5）分三种情况：①x≤1，②1＜x＜3，③x＞3，进行讨论可求x．

解答 解：（1）如图所示：

（2）-$\frac{1}{3}$＞-$\frac{1}{2}$；
（3）3-7+5=1
3-1=2（米）
故么M、N两点间的距离是2米．
（4）①x-2=-4，
解得x=-2；
②x-2=4，
解得x=6；
则x=-2或6．
（5）①x≤1，1-x+3-x=4，解得x=0；
②1＜x＜3，x-1+3-x=4，x无解；
③x＞3，x-1+x-3=4，解得x=4．
故x=0或4．
故答案为：＞；2；-2或6；0或4．

点评 本题考查了数轴，注意考查了学生的理解能力和计算能力，注意分类思想的应用．