Question

纸上写有1、2两数，第一次在1、2之间写上3；第二次在1、3和3、2之间写上4、5．以后每次都在已写上的两个相邻数之间写上这两个相邻数之和，这样共写了6次，求纸上所有数之和．

Answer 1

分析：1  2
1   3     2
1   4    3     5     2
1   5    4     7     3      8      5       7      2
1   6    5     9     4      11     7      10      3      11     8     13     5     12     7     9     2
…
第一次，写上3，3=3¹，
第二次，写上4、5，4+5=9=3²，
第三次，写上5、7、8、7，5+8+7+5=27=3³，
第四次，写上6、9、11、10、11、13、12、9，6+9+11+10+11+13+12+9=81=3⁴，
以此类推，第五次写上的数的和是3⁵，第6次写上的数的和是3⁶；
那么，所有数之和是1+2+3¹+3²…+3⁶，因此得解．

解答：解：1+2+3¹+3²+3³+3⁴+3⁵+3⁶
=3+3+9+27+81+243+729
=1095；
答：写过6次之后，所有数之和1095．

点评：解决本题先逐个写出部分数字，认真分析，找出规律，再根据规律进行求解．