题目内容

甲、乙、丙、丁四名打字员承担一项打字任务，若由这4人中的某人单独完成打字任务，甲需要24小时，乙需要20小时，丙需要16小时，丁需要12小时．
（1）如果甲、乙、丙、丁四个人同时打字，那么需要多少小时完成？
（2）如果按甲、乙、丙、丁、甲、乙、丙、丁…的顺序轮流打字，每轮中每人打字各1小时，那么需要多少时间完成？
（3）能否把（2）题中所说的甲、乙、丙、丁的次序做适当的调整，其余都不变，使完成这项打字任务的时间至少提前半小时？如果不能，请说明理由；如果能，至少说出一种轮流次序，并求出能提前多少小时完成打字任务？
考点：工程问题
专题：工程问题专题
分析：把这项打字总个数为1，则甲、乙、丙、丁每小时分别完成任务的
1
24
、
1
20
、
1
16
、
1
12
；
（1）首先表示出甲、乙、丙、丁四人的工作效率，根据工作效率×工作时间=工作量，解答；
（2）甲、乙、丙丁各一个小时，四小时后完成任务的
1
24
+
1
20
+
1
16
+
1
12
=
19
80
；4个四小时后完成
19
80
×4=
19
20
；还剩1-
19
20
=
1
20
，甲再做一个小时能完成
1
24
，此时还剩
2
240
，乙再做
2
240
÷
1
20
=
1
6
小时就完成了，由此算出需要的时间；
（3）毫无疑问 甲乙做的比较慢，所以调整顺序：丁丙乙甲，就可以最快时间完成；调整顺序后，四个人完成
1
24
+
1
20
+
1
16
+
1
12
=
228
240
；还剩1-
228
240
=
12
240
，丁再做
12
240
÷
1
12
=
3
5
小时就可完成，比原来提前1+
1
6
-
3
5
=
17
30
小时．
解答： 解：（1）1÷（
1
24
+
1
20
+
1
16
+
1
12
）
=1÷
57
240

=
80
19

=4
4
19
（小时），
答：那么需要4
4
19
小时完成；
（2）甲、乙、丙\丁各打一个小时，4个四小时后完成：
（
1
24
+
1
20
+
1
16
+
1
12
）×4
=
240
57
×4
=
228
240

=
19
20
；
还剩1-
19
20
=
1
20
，
甲再做一个小时能完成
1
24
，此时还剩
2
240
，
乙再做
2
240
÷
1
20
=
1
6
小时就完成了，
总计用去4×4+1+
1
6
=17
1
6
（小时），
答：那么需要17
1
6
小时完成；
（3）根据四人的工们效率，可将顺序调整为：丁丙乙甲，就可以最快时间完成；
调整顺序后，四个人完成
1
24
+
1
20
+
1
16
+
1
12
=
228
240
，
还剩1-
228
240
=
12
240
，
丁再做
12
240
÷
1
12
=
3
5
（小时），
比原来提前1+
1
6
-
3
5
=
17
30
小时．
答：能提前
17
30
小时完成打字任务；
故答案为：4
4
19
，17
1
6
，
17
30
．
点评：解答第（2）（3）题时要注意以四人轮做一轮完成的工作量为单位进行分析．
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3
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