Question

11．一个长8m、宽4m的长方形篱笆拆了以后，用它在一面靠墙的地块上，重新围成一个长方形的篱笆，使围成的长方形的面积最大，并且长方形的长和宽都是整数米．
（1）猜想：你认为面积最大的长方形，它的面积是64m²
（2）验证．（请把所有可能围成的长方形列出来）

长/cm
宽/m
面积/m2

观察上表，你发现了什么？与你的猜想一样吗？

Answer 1

分析 （1）围成正方形时面积最大，利用正方形的面积公式S=a×a即可求解；
（2）设长方形宽为x米，则长为（24-2x）米，再通过枚举法由长方形的面积公式S=ab，即可求出面积．

解答 解：（1）猜想：围成正方形时面积最大，
篱笆的长度为：（8+4）×2=24（米），
正方形的边长：24÷3=8（米），
正方形的面积：8×8=64（平方米）．

（2）设养鸡场宽为x米，则长为（24-2x）米，根据题意
 宽为1米时，长是22米，面积是22×1=22（平方米），
宽是2米时，长是20米，面积是20×2=40（平方米），
宽是3米时，长是18米，面积是18×3=54（平方米），
宽是4米时，长是16米，面积是16×4=64（平方米），
宽是5米时，长是14米，面积是14×5=70（平方米），
宽是6米时，长是12米，面积是12×6=72（平方米），
宽是7米时，长是10米，面积是10×7=70（平方米），
宽是8米时，长是8米，面积是8×8=64（平方米），
宽是9米时，长是6米，面积是9×6=54（平方米），
由此看出当宽是6米时，长是12米，面积最大，为12×6=72（平方米）．
所以发现：当宽是长的一半时，围成的面积最大，与猜想的不一样．
故答案为：64；

长/cm	22	20	18	16	14	12	10	8	…
宽/m	1	2	3	4	5	6	7	8	…
面积/m2	22	40	54	64	70	72	70	64	…

点评 根据长方形的面积公式，利用枚举法，得出如何围才能够使面积最大．