Question

用黑白两种颜色的正六边形地砖按如图所示的规律，拼成若干个图案．

①第4个图案中有白色地砖多少块？
②第8个图案中有白色地砖多少块？
③第n个图案中有白色地砖多少块？

Answer 1

考点：数与形结合的规律

专题：探索数的规律

分析：本题考查的是归纳推理，处理的方法是，由已知的图案中分析出白色地面砖的块数与图形序号n之间的关系，并由此猜想数列的通项公式，解答问题．

解答： 解：观察可知：除第一个以外，每增加一个黑色地板砖，相应的白地板砖就增加四个，
因此第n个图案中有白色地面砖的块数是一个“以6为首项，公差是4的等差数列的第n项”，
所以第n个图案中有白色地面砖的块数是4n+2，
①当n=4，
4n+2
=4×4+2
=16+2
=18（块）
答：第4个图案中有白色地砖18块．

②当n=8，
4n+2
=4×8+2
=32+2
=34（块）
答：第8个图案中有白色地砖34块．
③第n个图案中有白色地面砖的块数是一个“以6为首项，公差是4的等差数列的第n项”，
所以第n个图案中有白色地面砖的块数是4n+2块
答：第n个图案中有白色地面砖的块数是4n+2块

点评：归纳推理的一般步骤是：（1）通过观察个别情况发现某些相同性质；（2）从已知的相同性质中推出一个明确表达的一般性命题（猜想）．