Question

编号从1到10的10个白球排成一行，现按照如下方法涂红色：
（1）涂2个球； 
（2）被涂色的2个球的编号之差大于2．那么不同的涂色方法有多少种？

Answer 1

考点：筛选与枚举

专题：传统应用题专题

分析：本题采用枚举法，令被涂色的第一个球的编号小于第二个球的编号，由于8+2=10，要使编号之差大于2，所以第二个球编号最大是7，那么第一个球可以是1～7号中的任意一个，由此进行逐个情况讨论，最后再把各种情况的种数相加即可．

解答： 解：第一个球涂1号，则另一个球可涂4～10；有7种不同的情况；
第一个球涂2号，则另一个球可涂5～10；有6种不同的情况；
第一个球涂3号，则另一个球可涂6～10；有5种不同的情况；
第一个球涂4号，则另一个球可涂7～10；有4种不同的情况；
第一个球涂5号，则另一个球可涂8～10；有3种不同的情况；
第一个球涂6号，则另一个球可涂9～10；有2种不同的情况；
第一个球涂7号，则另一个球可涂10；有1种不同的情况；
所以，不同的涂色方法有：
7+6+5+4+3+2+1=28（种）．
答：不同的涂色方法有28种．

点评：本题在列举时要注意按照一定的顺序，做到不重复，不遗漏；最后根据加法原理求解即可．