Question

计算．

1

1×3

+

1

3×5

+

1

5×7

+

1

7×9

+…+

1

97×99

．

Answer 1

考点：分数的巧算

专题：计算问题（巧算速算）

分析：

1

1×3

=

1

2

×（1-

1

3

），

1

3×5

=

1

2

×（

1

3

-

1

5

），

1

5×7

=

1

2

×（

1

5

-

1

7

），…

1

97×99

=

1

2

×（

1

97

-

1

99

），提取

1

2

，括号内的分数前后一正一负抵消，即可得解．

解答： 解：

1

1×3

+

1

3×5

+

1

5×7

+

1

7×9

+…+

1

97×99

=

1

2

×（1-

1

3

）+

1

2

×（

1

3

-

1

5

）+

1

2

×（

1

5

-

1

7

）+…+

1

2

×（

1

97

-

1

99

）
=

1

2

×（1-

1

3

+

1

3

-

1

5

+

1

5

-

1

7

+…+

1

97

-

1

99

）
=

1

2

×（1-

1

99

）
=

1

2

×

98

99

=

49

99

点评：把分母是两个相差2的连续整数的积化成两个分母为连续整数的分数差的

1

2

，从而做到分数的前后抵消是解决此题的关键．