Question

纸板上写着100、200、400三个自然数，再写上两个自然数，然后从这五个数中选出若干个（至少两个）做只有加、减法的四则运算，在一个四则运算式子中，选出的数只能出现一次，经过所有这样的运算，可以得到k个不同的非零自然数．那么k最大是多少？

Answer 1

分析：此题属于天平两端放砝码的称重问题的变形．①原来三个数最多称出6种重量；②再加一个砝码A，最多6×3=18种另外，与400组合和与差有2种，共20种；③再加第二被砝码B，解法同②．据此解答．

解答：解：①100、200、400最多称出6种重量：100、200、300、500、600、700；
②再加一个砝码A，有不放、放左边、放右边三种情况，最多：6×3=18种；另外，与400组合和与差有2种，共20种；
③再加第二被砝码B，同上最多有：20×3=60种；与400、A分别组合和与差有4种，共64种．
答：k最大是64．

点评：此题属于天平两端放砝码的称重问题，运用排列组合的知识，解决问题．