Question

如图，等边三角形ABC 的面积为1，且BP=

1

2

PC，AQ=BQ，AR=2RC，则三角形PRQ 的面积为

5

18

．

Answer 1

分析：（1）连接CQ，因为三角形ABC是等边三角形，且AQ=BQ，可得三角形BQC和三角形AQC的面积相等都等于

1

2

，根据高一定时，三角形的面积与底成正比的关系可得：三角形QCR和三角形BQP的面积相等，由此可得：四边形PCRQ的面积=三角形BPQ的面积+三角形QCP的面积=

1

2

，只要再求出三角形PCR的面积即可解决问题；
（2）分别过点R、A画出BC边上的高线RE、AD，则RE∥AD，所以可得：RE：AD=CR：AC=1：3，又因为PC：BC=2：3，所以三角形PCR与三角形ABC的面积的比是

1

3

×

2

3

=

2

9

，所以三角形PCR的面积是

2

9

；
由上述分析即可得出三角形PRQ的面积为：

1

2

-

2

9

=

5

18

．

解答：解：连接CQ，根据题干分析可得：
四边形PCRQ的面积=

1

2

，
分别过点R、A画出BC边上的高线RE、AD，则RE∥AD，
所以可得：RE：AD=CR：AC=1：3，
又因为PC：BC=2：3，
所以三角形PCR与三角形ABC的面积的比是

1

3

×

2

3

=

2

9

，
所以三角形PCR的面积是：1×

2

9

=

2

9

；
三角形PRQ的面积为：

1

2

-

2

9

=

5

18

．
故答案为：

5

18

．

点评：此题反复考查了高一定时，三角形的面积与底成正比的关系，得出四边形PCRQ的面积是这个三角形面积的一半，从而把求三角形PRQ的面积转变成求三角形PCR的面积，这是解决本题的关键．