Question

如图，△ABC中，OC=OF，S_△AFO=4，S_△OCE=1，求三角形ABC的面积．

Answer 1

分析：（1）OF=OC，则三角形AOF和三角形AOC的面积相等，由此可得：三角形AOC的面积是4，三角形AOE的面积是4-1=3；且三角形BOF的面积=三角形BOC的面积=

1

2

三角形BFC的面积；
（2）根据高一定时，三角形的面积与底成正比的性质，可得：三角形AOB的面积：三角形AOE的面积=三角形BOC的面积：三角形COE的面积=BO：EO；由此设三角形BFO和三角形BOC的面积就是x，由此即可列出比例式解答即可．

解答：解：OF=OC，则三角形AOC面积=三角形AOF的面积=4；
则三角形AOE的面积=4-1=3；
设三角形BFO和三角形BOC的面积为x，
则

4+x

3

=

x

1

；
      3x=4+x，
      2x=4，
       x=2，
则三角形BCF的面积为2+2=4，
所以三角形ABC的面积为：4+4+4=12．
答：三角形ABC的面积是12．

点评：此题是利用代数思想解答几何图形的面积问题，这里反复考查了高一定时，三角形与底成正比的性质的灵活应用．