Question

两个同学玩游戏，他们按以下规则轮流在黑板上写数．规则：①每人每次各选一个从1到10中的数字轮流写在黑板上；
②不能写已写在黑板上的数的约数；如：黑板上写着“9”的话，以后不能写1、3、9．③不能弃权不写．最后，没数可写的人失败．在这个游戏中，如果巧妙地选数的话，先写的人必胜．那么最先写（　　）才能必胜．

• A、6或8
• B、5或7
• C、3或5
• D、4或6

Answer 1

考点：最佳对策问题

专题：传统应用题专题

分析：甲先写6，由于6的约数有1，2，3，6．接下来乙可以写的数只有4、5、7、8、9、10．把这6个数分成三组：（4，7）、（5，8）、（9，10），当然也可（4，5）、（8，10）、（7，9）或（4，9）、（5，7）、（8，10）等等，只要组内两数大数不是小数的倍数即可，由此即可找到最佳对策．
如果甲先写8，由于8的约数有1，2，4，8．接下来乙可以写的数只有3、5、6、7、9、10．把这6个数分成三组：（3，5）、（6，7）、（9，10），当然也可（6，5）、（9，10）、（7，3）或（3，10）、（5，7）、（9，5）等等，只要组内两数大数不是小数的倍数即可，由此即可找到最佳对策．

解答：解：甲先写6，由于6的约数有1，2，3，6，
接下来乙可以写的数只有4、5、7、8、9、10，
把这6个数分成三组：（4，7）、（5，8）、（9，10），
当然也可（4，5）、（8，10）、（7，9）或（4，9）、（5，7）、（8，10）等等，
只要组内两数大数不是小数的倍数即可，
如果甲先写8，由于8的约数有1，2，4，8．接下来乙可以写的数只有3、5、6、7、9、10．把这6个数分成三组：（3，5）、（6，7）、（9，10），当然也可（6，5）、（9，10）、（7，3）或（3，10）、（5，7）、（9，5）等等，只要组内两数大数不是小数的倍数即可，
这样，乙写某组数中的某个数时，甲就写同组中的另一数，从而甲一定写最后一个，甲必获胜，
故选：A．

点评：解答此题的关键是，根据数的特点，以及题目的要求，只要找到先写的数，然后再将有关数进行合理分组，即可找到最佳对策．