Question

11．如图已知直线AB，CD，EF相交于点O，且AB⊥CD，∠AOG=∠GOE，若∠DOF=50°，求∠AOG的度数．

Answer 1

分析 由AB⊥CD可知，∠AOD=90°，则∠AOF=90°-∠DOF，已知∠DOF=50°，由此求得∠AOF的度数；再依据对顶角相等，则可求出∠AOF的对顶角∠BOE的度数；再由平角的定义，用180°减去∠BOE求出∠AOE的度数，因为∠AOE=∠AOG+∠GOE，且∠AOG=∠GOE，则∠AOG=∠AOE÷2，由此得解．

解答 解：因为AB⊥CD，
所以∠AOD=90°，
所以∠AOF=90°-∠DOF
=90°-50°
=40°，
所以∠BOE=∠AOF=40°，
所以∠AOE=180°-∠BOE
=180°-40°
=140°，
因为∠AOE=∠AOG+∠GOE，且∠AOG=∠GOE，
所以∠AOG=∠AOE÷2
=140°÷2
=70°；
答：∠AOG的度数是70°．

点评 本题求角的度数用到的知识点有：垂直的定义，直角的定义，平角的定义，对顶角相等，以及角的和差倍分的计算．