Question

求下列等差数列的和
193+187+181+…+103    
（2+4+6+8+…+98+100）-（1+3+5+9+…+97+99）

Answer 1

考点：等差数列

专题：计算问题（巧算速算）

分析：（1）观察算式中各加数的特点可知，这是一个降序排列的等差数列；公差为：193-187=6；项数为：（193-103）÷6+1=16．所以，原式193+187+181+…+103，可利用公式简便计算：（103+193）×16÷2=296×8=2368．
进行合理分组，使计算简便．
（2）通过观察，括号内的算式都是公差为2的等差数列，分别根据（1）的方法求出两个括号内算式的和，再相减．

解答： 解：（1）公差为：193-187=6；
项数为：（193-103）÷6+1=90÷6+1=16；
193+187+181+…+103
=（103+193）×16÷2
=296×16÷2
=296×（16÷2）
=296×8
=2368．

（2）（2+4+6+…+98+100）-（1+3+5+…+97+99）
=（2-1）+（4-3）+（6-5）+…+（98-97）+（100-99）
=1+1+1+…+1+1
=50

点评：本题考查了等差数列公差、项数的求解方法，重点考查了等差数列求和公式的运用．