Question

有甲、乙、丙、丁四人同住在一座四层的楼房里，它们之中有工程师、工人、教师和医生，如果已知：
（1）甲比乙住的楼层高，比丙住的楼层低，丁住第四层；
 （2）医生住在教师的楼上，在工人楼下，工程师住最低层，试问：甲、乙、丙、丁各住在这座楼的几层？各自的职业是什么？
10、挖一条引水渠，如果每人挖24米，则渠的总长不是120米，如果每人挖30米，则总长不足300米，求挖渠总人数和渠长多少米？

Answer 1

考点：逻辑推理,盈亏问题

专题：逻辑推理问题,传统应用题专题

分析：1、分析我们分别对本例的两个问题加以讨论
（1）由已知条件①可知，丁住在第4层，是最高层，于是甲、乙、丙只能住在1、2、3这三层之中了，因为条件①还告诉我们，“甲比乙住的高，比丙住的低“，所以甲肯定住在第二层，而丙住在第3层，乙住在第1层．
（2）由条件②知道，工程师住在最低层，这说明工程师是住在第1层的．那么，医生、教师、工人一定住在2、3、4层．条件②还告诉我们：“医生住在教师的楼上”，这说明医生不是住3层就是4层．又由于“医生住在工人的楼下”，所以医生只能住在3层，工人住在第4层，教师住在第2层．
我们把（1）、（2）联系起来，就得到最后的答案；
2、超过的长度差除以每人的工效差，即为挖渠的人数，进而可求渠长．

解答： 解：1、根据题干分析可以得出：
（1）甲住第二层，乙住第一层，丙住第三层，丁住第四层；
（2）工程师住在第一层，医生住在第三层，教师住在第二层，工人住在第4层；
答：由上述推理结果可得：甲是教师，住2层；乙是工程师，住1层；丙是医生，住3层；丁是工人，住4层；

2、（300-120）÷（30-24）
=180÷6
=30（人）；
30×30-300=600（米）．
答：挖渠共有30人，渠长600米．

点评：问题（1）中，抓住丁住第一层，然后根据，“甲比乙住的高，比丙住的低”得出甲的楼层是第二层关键，抓住工程师住的最低，得出工程师住一层；然后根据“医生住在教师的楼上，在工人楼下”得出医生住三层是关键；
问题（2）中，根据“超过的长度差÷每人的工效差=人数，是解答此题的关键．