Question

如图，正六边形ABCDEF的六条边每边都与圆只有一个交点，正六边形A₁B₁C₁D₁E₁F₁的六个顶点都在圆周上．已知正六边形ABCDEF的面积为144平方厘米，请问正六边形A₁B₁C₁D₁E₁F₁的面积为多少平方厘米？

Answer 1

分析：运用直角三角形中角的三角函数，表示出相应的边，再运用三角形的面积不是出正六边形的面积．

解答：解：

在直角三角形OEN中，ON=

3

2

ED，在直角三角形OE₁M中，OM=

3

2

OE₁（ON=0E₁），
因为OE₁=OD₁=E₁D₁=ON，OE=OD=ED，
因为A₁B₁C₁D₁E₁F₁的面积是：
E₁D₁×OM×

1

2

×6
=ON×OM×

1

2

×6
=

3

2

ED×

3

2

ON×

1

2

×6
因为ED×ON×

1

2

×6=144，
=

3

2

×

3

2

×144
=

3

4

×144
=108（平方厘米）；
答：正六边形A₁B₁C₁D₁E₁F₁的面积为108平方厘米．

点评：本题关键会不是OM、ON，再结合大正六边形的面积，表示出小正六边形的面积．