Question

如图由4个正六边形拼成，每个正六边形的面积都是6，那么三角形ABC的面积是多少？

Answer 1

分析：（1）首先连接每个正六边形的对角线，将每个六边形平均分成六个小的正三角形（如下图），那么每一个小三角形的面积都是1由图不难看出：三角形ABC是由三角形DEF、三角形AEB、三角形BDC和三角形CFA组成的，其中三角形DEF的面积是4，而其它的三个三角形面积都相等．
（2）先看三角形ABE．它正好是平行四边形AGBE的一半，而平行四边形AGBE的面积是6，因此，三角形ABE的面积是3．当然，三角形BDC和三角形CFA的面积也是3．由此得出三角形ABC的面积．

解答：解：如图，

连接每个正六边形的对角线，每个小三角形的面积是1，如上图所示，标出D、E、F、G、H、I，可以看出：
S△ABC=S△DEF+S△ABE+S△BDC+S△CFA，
=S△DEF+

1

2

S?AGBE+

1

2

S?BHCD+

1

2

S?CIAF，
=4+3+3+3=13；
答：三角形ABC的面积是13．

点评：此题考查了图形的拆拼，连接正六边形的对角线，正确分析图形，标出DEFGHI是解决此题的关键．