题目内容
已知a2+b2=6，
-
=1，求a，b的值．
| 25 |
| a2 |
| 4 |
| b2 |
考点：用字母表示数,含字母式子的求值
专题：用字母表示数
分析：
-
=1，则
-
=
=1，即25b2-4a2=a2b2，因为a2+b2=6，即b2=6-a2，
25（6-a2）-4a2=a2（6-a2），然后通过整理可得：a4-35a2+150=0，即（a2-30）（a2-5）=0，
a2-30=0，则a=±
，
a2-5=0，则a=±
，
然后进行讨论，即可得出a和b的解．
| 25 |
| a2 |
| 4 |
| b2 |
| 25b2 |
| a2b2 |
| 4a2 |
| a2b2 |
| 25b2-4a2 |
| a2b2 |
25（6-a2）-4a2=a2（6-a2），然后通过整理可得：a4-35a2+150=0，即（a2-30）（a2-5）=0，
a2-30=0，则a=±
| 30 |
a2-5=0，则a=±
| 5 |
然后进行讨论，即可得出a和b的解．
解答：
解：
-
=1，则
-
=
=1，
即25b2-4a2=a2b2，因为a2+b2=6，即b2=6-a2，
25（6-a2）-4a2=a2（6-a2），
150-25a2-4a2=6a2-a4，
150-29a2=6a2-a4，
即a4-29a2-6a2+150=0，
则a4-35a2+150=0，
（a2-30）（a2-5）=0，
a2-30=0，则a=±
，
a2-5=0，则a=±
，
因为a2+b2=6，所以a=±
，不合题意舍去，
即a=±
，则b2=6-a2=6-5=1，即b=±1，
所以该题a和b有4组解：
a1=+
，b1=+1，
a2=+
，b2=-1，
a3=-
，b3=+1，
a4=-
，b4=-1．
| 25 |
| a2 |
| 4 |
| b2 |
| 25b2 |
| a2b2 |
| 4a2 |
| a2b2 |
| 25b2-4a2 |
| a2b2 |
即25b2-4a2=a2b2，因为a2+b2=6，即b2=6-a2，
25（6-a2）-4a2=a2（6-a2），
150-25a2-4a2=6a2-a4，
150-29a2=6a2-a4，
即a4-29a2-6a2+150=0，
则a4-35a2+150=0，
（a2-30）（a2-5）=0，
a2-30=0，则a=±
| 30 |
a2-5=0，则a=±
| 5 |
因为a2+b2=6，所以a=±
| 30 |
即a=±
| 5 |
所以该题a和b有4组解：
a1=+
| 5 |
a2=+
| 5 |
a3=-
| 5 |
a4=-
| 5 |
点评：此题考查了求含有字母的式子，属于中学题目，应注意一元二次方程的解法．
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