Question

一个高为10cm的圆柱，如果它的高增加2cm，那么它的表面积就增加125.6cm²，这个增高后的圆柱的体积是多少立方厘米？和这个圆柱等底等高的圆锥的体积又是多少？

Answer 1

考点：圆柱的侧面积、表面积和体积,圆锥的体积

专题：立体图形的认识与计算

分析：如果它的高增加2厘米，那么它的表面积就增加125.6平方厘米，是侧面积增加了125.6平方厘米，根据圆柱体的侧面积=底面周长×高，求出底面周长，再根据周长公式C=2πr求出半径r，再用圆柱体的体积公式=πr²h，求出即可．和这个圆柱等底等高的圆锥的体积是圆柱体积的三分之一．进而求出圆锥的体积．

解答： 解：底面周长：125.6÷2=62.8（厘米），
半径：62.8÷3.14÷2=10（厘米），
增高后的体积：3.14×10²×（10+2）
=3.14×100×12
=3768（立方厘米）；
3768÷3=1256（立方厘米）；
答：这个增高后的圆柱的体积是3768立方厘米，和这个圆柱等底等高的圆锥的体积是1256立方厘米．

点评：此题主要考查圆柱、圆锥体积公式的灵活运用．