题目内容
如图，①②③④四个图都称作平面图，观察图①和表中对应数值，探究计数的方法并作答．
（1）数一数，每个图各有多少个顶点，多少条边，这些边围出多少区域，并将结果填入下表：
（2）根据表中的数值，写出平面图的定点数m、边数n、区域数f之间的一种关系：______．
（3）如果一个平面图有20个顶点和11个区域，那么利用（2）中得出的关系，则这个平面有______条边．
（1）数一数，每个图各有多少个顶点，多少条边，这些边围出多少区域，并将结果填入下表：
| 图 | ① | ② | ③ | ④ |
| 顶点数m | 4 | 7 | ||
| 边数n | 6 | 9 | ||
| 区域数f | 3 |
（3）如果一个平面图有20个顶点和11个区域，那么利用（2）中得出的关系，则这个平面有______条边．
填表如下：
（2）平面图的定点数m、边数n、区域数f之间的一种关系：n=m+f-1；
（3）这个平面有：20+11-1=30（条）．
故答案为：n=m+f-1；30．
| 图 | ① | ② | ③ | ④ |
| 顶点数m | 4 | 7 | 8 | 10 |
| 边数n | 6 | 9 | 12 | 15 |
| 区域数f | 3 | 3 | 5 | 6 |
（3）这个平面有：20+11-1=30（条）．
故答案为：n=m+f-1；30．
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