Question

计算：

2

2×5

+

2

5×8

+

2

8×11

+…+

2

1997×2000

+

2

2000×2003

．

Answer 1

考点：分数的巧算

专题：计算问题（巧算速算）

分析：通过观察发现，每个分数的分子都是2，分母中的两个因数相差3，于是原式变为=

1

3

×2×（

1

2×5

+

1

5×8

+

1

8×11

1

1997×2000

+

1

2000×2003

），把括号内的每个分数拆成两个分数相减的形式，进而解决问题．

解答： 解：

2

2×5

+

2

5×8

+

2

8×11

+…+

2

1997×2000

+

2

2000×2003

=

1

3

×2×（

1

2×5

+

1

5×8

+

1

8×11

1

1997×2000

+

1

2000×2003

）
=

1

3

×2×（

1

2

-

1

5

+

1

5

-

1

8

1

1997

-

1

2000

+

1

2000

-

1

2003

）
=

2

3

×（

1

2

-

1

2003

）
=

2

3

×

2001

4006

=

667

2003

点评：此题关键在于通过分数拆分，进行简算．