Question

先观察前面算式的规律，再计算下面算式的得数．

1

1×2

=

1

1

-

1

2

      

1

2×3

=

1

2

-

1

3

      

1

3×4

=

1

3

-

1

4

      
计算：“

1

1×2

+

1

2×3

+

1

3×4

+…+

1

98×99

+

1

99×100

”的和是多少？

Answer 1

考点：分数的巧算

专题：计算问题（巧算速算）

分析：通过观察特例，发现：每个分数的分母都是两个自然数的乘积，可以把每个分数拆分成两个分数相减的形式，然后通过加减相抵消的方法，求出结果．

解答： 解：

1

1×2

+

1

2×3

+

1

3×4

+…+

1

98×99

+

1

99×100

=1-

1

2

+

1

2

-

1

3

+

1

3

-

1

4

+…+

1

98

-

1

99

+

1

99

-

1

100

=1-

1

100

=

99

100

点评：完成此题，注意分数的拆分，通过加减相抵消的方法，求出结果．