Question

如图，ABCD是边长为2的正方形，以AB、BC、CD、DA分别为直径画半圆，求这四个半圆弧所围成的阴影部分的面积．(保留两位小数)

Answer 1

答案：
解析：

　　解一：我们从图中可以看到，正方形被四个半圆分成了8个部分，而上、下两个没有阴影的部分的面积是正方形的面积与两个半圆面积之差，即2²－3.14×1²＝0.86．同样也可以求得，左右两个没有阴影的部分也是0.86．所以，阴影部分的面积为2²－0.86×2＝2.28．

　　解二：图中阴影部分是由四个半圆重叠部分构成的，这四个半圆的直径构成一个正方形，显然，这四个半圆的面积之和大于正方形的面积，两者的差就是阴影部分的面积，因此，我们就得到以下的算式：S_阴影＝4S_半圆－S_正方形＝2S_圆－S_正方形＝2×3.14×1²－2²＝2.28