Question

如图，ABCD是边长为5的正方形，E、F、G、H分别在边AB、BC、CD、DA上，且AE=BF=CG=DH=3，假定已知AF、BG、CH、DE围成的四边形PQRS是正方形，求图中阴影部分的面积．

Answer 1

分析：由图可知，因为在三角形AED中已知AE和AD的长度，所以可以求出ED的长度；根据平行四边形EBGD的面积为EB×BC=ED×PQ，从而可以求出PQ的长度；用平行四边行EBGD的面积加上AFCH的面积减去正方形PQRS的面积就是阴影部分的面积．

解答：解：因为AD=5，AE=3，所以ED²=AD²+AE²，
ED²=5²+3²，
ED²=34，
ED=

34

，
    EB×BC=ED×PQ，
（5-3）×5=

34

×PQ，
        PQ=

10

34

，
S_阴=S_EBGD+S_AFCH-S_PQRS，
=（5-3）×5+（5-3）×5-(

10

34

)2，
=10+10-

50

17

，
=

290

17

，
答：图中阴影部分的面积为

290

17

．

点评：此题的关键是求出PQ的长度从而计算出正方形PQRS的面积，然后用平行四边行EBGD的面积加上AFCH的面积减去正方形PQRS的面积即可．