Question

已知图中正方形的面积是12平方厘米，求图中里外两个圆的面积．

Answer 1

分析：根据小圆的半径与正方形边长的关系，可求出小圆面积与正方形面积的关系，即可求出小圆的面积；同理，根据大圆的直径与正方形边长的关系，可求出大圆的面积．

解答：解：设小圆的半为r，则正方形的边长为2r，
小圆的面积为3.14r²平方厘米，正方形的面积为2r×2r=4r²（平方厘米），
因此，小圆的面积占正方形的

3.14

4

，
所以，小圆的面积是12×

3.14

4

=9.42（平方厘米）；
同理，设大圆的直径为d，则正方形的边长为

d

2

厘米（由勾股定理求得），
大圆的面积为3.14（

d

2

）²=3.14×

d2

4

（平方厘米），
正方形的面积为（

d

2

）²=

d2

2

（平方厘米），
3.14×

d2

4

÷=

d2

2

，
=3.14×

d2

4

×

2

d2

，
=1.57；
即大圆面积是正方形面积的1.57倍，
大圆的面积是12×1，57=18，84（平方厘米）；
答：里外两个圆的面积分别是9.42平方厘米、18.84平方厘米．
帮答案为：9.42平方厘米，18.84平方厘米．

点评：解答此题的关键是求这两个圆的半径（或直径）与正方形边长的关系，进而根据正方形的面积求出这两个圆的面积．