Question

有5个连续自然数，它们的和为一个平方数，中间三数的和为立方数，则这5个数中最小数的最小值为多少？

Answer 1

考点：最大与最小

专题：传统应用题专题

分析：设中间数是a，则它们的和为5a，中间三数的和为3a．因为5a是平方数，所以平方数的尾数一定是5或者0；再由中间三数为立方数，所以a-1+a+a+1=3a，所以立方数一定是3的倍数．中间的数至少是1125，那么这五个数中最小数的最小值为1123．

解答： 解：设设中间数是a，五个数分别是a-2，a-1，a，a+1，a+2；
明显可以得到a-2+a-1+a+a+1+a+2=5a，
由于5a是平方数，所以平方数的尾数一定是5或者0，
再由3a是立方数，所以a-1+a+a+1=3a，所以立方数一定是3的倍数．
所以这个数a一定是3²×5³=1125，
所以最小数是1125-2=1123．
答：这5个数中最小数的最小值为1123．

点评：考查平方数和立方数的知识点，同时涉及到数量较少的连续自然数问题，设未知数的时候有技巧：一般是设中间的数，这样前后的数关于中间的数是对称的．