Question

计算：4×5+5×6+6×7+…19×20=

 

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Answer 1

考点：四则混合运算中的巧算

专题：计算问题（巧算速算）

分析：首先把4×5+5×6+6×7+…19×20化成（4×4+5×5+6×6+…19×19）+（4+5+…+19），然后根据1×1+2×2+3×3+…+n×n=n（n+1）（2n+1）÷6，1+2+3+4+…+n=n（n+1）÷2，求出算式的值是多少即可．

解答： 解：4×5+5×6+6×7+…+19×20
=4×4+4+5×5+5+6×6+6+…+19×19+19
=（4×4+5×5+6×6+…19×19）+（4+5+…+19）
=[19×（19+1）×（19×2+1）÷6-1×1-2×2-3×3]+（4+19）×16÷2
=[2470-1-4-9]+184
=2456+184
=2640
故答案为：2640．

点评：此题主要考查了四则混合运算中的巧算问题，解答此题的关键是要明确：1×1+2×2+3×3+…+n×n=n（n+1）（2n+1）÷6，1+2+3+4+…+n=n（n+1）÷2．