Question

9．如图，BD平分∠ABC．BE分∠ABC为2：5两部分，∠DBE=24°，求∠ABE的度数．

Answer 1

分析 由BD平分∠ABC，因此，∠CBD=∠ABD=$\frac{1}{2}$∠ABC，∠DBE=$\frac{1}{2}$∠ABC-∠ABE，由BE分∠ABC为2：5，可知∠ABE=$\frac{2}{2+5}$∠ABC，所以∠DBE=$\frac{1}{2}$∠ABC-∠ABE=$\frac{1}{2}$∠ABC-$\frac{2}{2+5}$∠ABC=（$\frac{1}{2}$-$\frac{2}{7}$）∠ABC=$\frac{3}{14}$∠ABC，根据分数除法的意义，用∠DBE的度数（24°）除以它占∠ABC的分率，就是∠ABC的度数．

解答 解：如图

因为BD平分∠ABC
所以∠CBD=∠ABD
又因为BE分∠ABC为2：5
所以∠ABE=$\frac{2}{2+5}$∠ABC，
所以∠DBE=$\frac{1}{2}$∠ABC-∠ABE=$\frac{1}{2}$∠ABC-$\frac{2}{2+5}$∠ABC=（$\frac{1}{2}$-$\frac{2}{7}$）∠ABC=$\frac{3}{14}$∠ABC
所以∠ABC=24°÷$\frac{3}{14}$=112°
答：∠ABE是112°．

点评 ∠DBE的度数已知，关键是求出∠DBE的度数占∠ABC度数的几分之几，再根据分数除法的意义即可解答．