Question

14．如图，甲、乙两个圆柱形水槽截面图，乙槽中有一圆柱形铁块，铁块的高度为14厘米，甲、乙槽中原有水的高度分别为12厘米、2厘米．现将甲槽中的水匀速注入乙槽，4分钟后乙槽中水的高度等于铁块的高度．又过了2分钟，甲糟中的水注完，此时乙槽中水的高度为19厘米．若乙槽底面积为36平方厘米（壁厚不计），乙槽中铁块的体积是多少？

Answer 1

分析 由题意可知，乙槽中水的高度等于铁块的高度时，水面上升了（14-2）厘米，每分钟上升12÷4=3（厘米），当水面没过铁块时，水面2分钟又上升了（19-14）厘米，由此即可求每分钟上升的厘米数．我们设铁块的底面积为x平方厘米，乙水槽中不放铁块的体积为（2.5×36）立方厘米，放了铁块的体积为3×（36-x）立方厘米，由此即可列方程解答求出铁块的底面积，用铁块的底面积乘高就是铁块的体积．

解答 解：由题意可知，当水槽中没有没过铁块时4分钟水面上升了：14-2=12（cm）
1分钟上升了：12÷4=3（cm）
当水面没过铁块时，2分钟上升了：19-14=5（cm）
即1分钟上升：5÷2=2.5（cm）
设铁块的底面积为xcm²
则乙水槽中不放铁块的体积分别为：2.5×36cm³
放了铁块的体积为3×（36-x）cm³
      3×（36-x）=2.5×36
      3×（36-x）=90
3×（36-x）÷3=90÷3
                   36-x=30
               36-x+x=30+x
                       36=30+x
                 36-30=30+x-30
                        6=x
                    即x=6
6×14=84（cm³）
答：乙槽中铁块的体积是84cm³．

点评 解答此题的关键是弄清题意，求出铁块的底面积，再根据圆柱的体积计算公式“V=Sh”即可求出铁块的体积．