Question

如图，在△ABC中，DC=3BD，DE=EA，若△ABC面积是2，则阴影部分的面积是

6

7

．

Answer 1

分析：连接辅助线DF
S四边形AFCD=S阴影×2，（AE=DE 三角形等底等高） ①因为S△AEF=S△DEF，所以 S阴影=S△DFC 又S△BDF=

1

3

S△DFC=

1

3

S阴影，（DC=3BD，三角形等高底为3倍）②①+②AFCD面积+三角形BDF面积=2×S阴影+

1

3

S阴影=2所以S阴影=

6

7

．

解答：解：连接DF，则S四边形AFCD=2×S阴影，
又DC=3BD，所以S△BDF=

1

3

S△DFC=

1

3

S阴影，
因此S四边形AFCD+S△BDF=2×S阴影+

1

3

S阴影，
即：S△ABC=

7

3

S阴影．
所以S阴影=2÷

7

3

=

6

7

．
故答案为：

6

7

．

点评：此题考查了三角形的面积与底的正比关系，在做题时应理清关系．