Question

（2013?北京模拟）如图，在△ABC中，AD=

1

3

AB，BE=EF=FC，CG=

1

3

CA，求阴影部分面积占△ABC的几分之几？

Answer 1

分析：因为CG=

1

3

GA，所以AG=

3

4

AC，可以先求出边上的3个小三角形与S△ABC的面积之间的关系：S△ADG=

3

4

×

1

3

×S△ABC=

1

4

S△ABC，S△BDE=

2

3

×

1

3

S△ABC=

2

9

S△ABC，S△CFD=

1

4

×

1

3

S△ABC=

1

12

S△ABC，然后求出这三个三角形的和与△ABC的关系，进而求出阴影部分面积占三角形ABC面积的几分之几．

解答：解：S△ADG=

3

4

×

1

3

×S△ABC=

1

4

S△ABC，
S△BDE=

2

3

×

1

3

S△ABC=

2

9

S△ABC，
S△CFD=

1

4

×

1

3

S△ABC=

1

12

S△ABC，
所以S△ADG+S△BDE+S△CFD，
=（

1

4

+

2

9

+

1

12

）S△ABC，
=

5

9

S△ABC，
所以S阴影=（1-

5

9

）SABC=

4

9

S△ABC；
答：阴影部分的面积占三角形△ABC面积的

4

9

．

点评：考查了三角形面积与底的正比关系，得到边上的3个小三角形与S△ABC的面积之间的关系是解题的难点，本题有一定的难度．