题目内容
如图，A、B两地相距54千米，D是AB的中点．甲、乙、丙三人汽车分别同时从A、B、C三地出发，甲汽车去B地，乙汽车去A地，丙总是经过D之后往甲、乙两人将要相遇的地方骑，结果三人在距离D点5400米的E点相遇．如果乙的速度提高到原来的3倍，那么丙必须提前52分钟出发三人才能相遇，否则甲、乙相遇的时候，丙还差6600米才到D．请问：甲的速度是每小时多少千米？
考点：相遇问题
专题：综合行程问题
分析：由题意可知，AD=DB=54÷2=27千米，5400米=5.4千米，AD=27+5.4=32.4千米，BE=27-5.4=21.6千米．设甲的速度为x千米/小时，由于
=
=
，又三人在距离D点5400米的E点相遇，所以甲的速度是乙的速度是
，所以乙的速度是
x．
若乙提高速度到原来的3倍，设相遇点是F，则
=
=
，所以AF=54÷（1+2）=18千米．因为丙必须提前52分钟出发三人才能相遇，否则甲、乙相遇的时候，丙还差6600米即6.6千米才到D，则D的速度是6.6+DF=6.6+（27-18）=
×丙的速度，由此可知，丙的速度是18千米/小时，又因为甲和丙能在E点相遇，所以
=
，据此求出甲速即可．
| AE |
| BE |
| 32.4 |
| 21.6 |
| 3 |
| 2 |
| 3 |
| 2 |
| 2 |
| 3 |
若乙提高速度到原来的3倍，设相遇点是F，则
| AF |
| BF |
| X | ||
3×
|
| 1 |
| 2 |
| 52 |
| 60 |
| EF |
| 甲速 |
| DE+6.6 |
| 丙速 |
解答：
解：AD=DB=54÷2=27千米，5400米=5.4千米，
AD=27+5.4=32.4千米，BE=27-5.4=21.6千米，
甲乙的速度比是：
=
=
，所以乙的速度是
x．
设相遇点是F，则
=
=
，
所以AF=54÷（1+2）=18千米．
则D的速度是6.6+DF=6.6+（27-18）=15.6=
×丙的速度，
丙的速度是：15.6÷
=18千米/小时，
又因为甲和丙能在E点相遇
又
=
，
即
=
解得：x=21.6．
答：甲的速度是每小时21.6千米．
AD=27+5.4=32.4千米，BE=27-5.4=21.6千米，
甲乙的速度比是：
| AE |
| BE |
| 32.4 |
| 21.6 |
| 3 |
| 2 |
| 2 |
| 3 |
设相遇点是F，则
| AF |
| BF |
| X | ||
3×
|
| 1 |
| 2 |
所以AF=54÷（1+2）=18千米．
则D的速度是6.6+DF=6.6+（27-18）=15.6=
| 52 |
| 60 |
丙的速度是：15.6÷
| 52 |
| 60 |
又因为甲和丙能在E点相遇
又
| EF |
| 甲速 |
| DE+6.6 |
| 丙速 |
即
| 5.4+9 |
| x |
| 5.4+6.6 |
| 18 |
解得：x=21.6．
答：甲的速度是每小时21.6千米．
点评：本题为较为复杂的行程问题，完成时要细心分析题目中所给条件，然后根据时间、速度、路程之间的关系解答．
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