Question

如图所示，已知∠1：∠2：∠3=1：3：2，△ABO的面积是12平方厘米，求阴影部分的面积．

Answer 1

分析：阴影部分的面积等于圆心角为2的扇形面积减去三角形AOB的面积；设这个圆的半径为r，△ABO的面积是12平方厘米，则可知

1

2

r²=12，则r²=24，再利用圆心角的度数之比求出∠2的度数，由此利用扇形的面积公式即可解答问题．

解答：解：∠1：∠2：∠3=1：3：2，且∠1+∠2+∠3=180°，
所以∠2=180°×

3

6

=90°，
设这个圆的半径为r，△ABO的面积是12平方厘米，
则可知

1

2

r²=12，则r²=24，
所以阴影部分的面积是：

90×3.14× 24

360

-12，
=18.84-12，
=6.84（平方厘米）；
答：阴影部分的面积是6.84平方厘米．

点评：此题考查了扇形面积公式的灵活应用，这里根据已知三角形的面积得出r²=24是解决问题的关键．