Question

一串分数：

1

1

，

1

2

，

2

2

，

1

2

，

1

3

，

2

3

，

3

3

，

2

3

，

1

3

，

1

4

，

2

4

，

3

4

，

4

4

，

3

4

，

2

4

，

1

4

…．
①

7

10

是第

 

个分数．
②第400个分数是

 

．

Answer 1

考点：数列中的规律

专题：探索数的规律

分析：由这组数列可以看出，以1为分母的分数有1个，以2为分母的分数有3个，以3为分母的分数有5个…由此可发现以n为分母的分数有（2n-1）个．所以以10为分母的分数有19个，所以

7

10

是第1+2+3+…+19=10（1+19）÷2=100（个）；可设第400个分数的分母为X，列出方程X（2X-1+1）÷2=400，解得x=20，所以第400个分数为

1

20

．

解答： 解：①由这组数列可以看出：以n为分母的分数有（2n-1）个，
所以以10为分母的分数有19个，
所以

7

10

是第1+2+3+…+19=10（1+19）÷2=100（个）．
②设第400个分数的分母为X，
则x（2X-1+1）÷2=400
          2x²÷2=400
              x²=400
           舍去负值x=20
所以第400个分数为

1

20

．
故答案为：100，

1

20

．

点评：解答此题的关键是认真读题，弄清题意，从中发现规律，再根据规律解答．