Question

一架天平只有3个砝码分别是2克、5克、10克，用这架天平最多可以称出

10

种不同重量的物体．

Answer 1

分析：分情况考虑，这道题没有限制砝码只能放在天平的同一秤盘上，因此天平两边的秤盘上都可以放砝码：
（1）只用一个砝码可以有几种称法；
（2）两个砝码一起用有几种称法；
（3）三个砝码一块用有几种称法；
最后将方法加起来就是在天平上能称出几种不同重量的物体．

解答：解：（1）只用一个砝码有3种称法：2克、5克、10克；
（2）两个砝码一起用的称法：
2克和5克放一边时：2克+5克=7克，放两边时：能称重3克的重量；
2克和10克放一边时：2克+10克=12克，放两边时：称重8克的重量；
5克和10克放一边时：5克+10克=15克；放两边时：称重5克的重量；
（3）三个砝码一块用：
放一边时的称法：2克+5克+10克=17克；
放两边时：能称重3克，13克，7克；
所以一共能称重：2克；3克；5克；7克；8克；10克；12克；13克；15克；17克．
共有10种．
故答案为：10．

点评：此题主要考察组合的方法，要分几种情况考虑，进行分组分析，根据分组分析得到的数据进行归纳，即可得出问题答案．