题目内容

图中，A点与直线BC上各点所连成的线段中，最短的是________．
①AD；②AE； ③AF； ④AG．

②
分析：根据垂直的性质：从直线外一点与直线上各点连接而得到的所有线段中，垂线段最短；进而判断即可．
解答：从直线外一点与直线上各点连接的所有线段中，垂线段最短，
在本题中A点与直线BC上各点所连成的线段中，AE是垂线段，即最短的是AE；
故选：②．
点评：解答此题应根据垂线段的性质进行解答．

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图中，A点与直线BC上各点所连成的线段中，最短的是

．
①AD；②AE； ③AF； ④AG．

课本中，把长与宽之比为

的矩形纸片称为标准纸．请思考解决下列问题：

（1）将一张标准纸ABCD（AB＜BC）对开，如图1所示，所得的矩形纸片ABEF是标准纸．请给予证明．
（2）在一次综合实践课上，小明尝试着将矩形纸片ABCD（AB＜BC）进行如下操作：
第一步：沿过A点的直线折叠，使B点落在AD边上点F处，折痕为AE（如图2甲）；
第二步：沿过D点的直线折叠，使C点落在AD边上点N处，折痕为DG（如图2乙），此时E点恰好落在AE边上的点M处；
第三步：沿直线DM折叠（如图2丙），此时点G恰好与N点重合．
请你探究：矩形纸片ABCD是否是一张标准纸？请说明理由．
（3）不难发现：将一张标准纸按如图3一次又一次对开后，所得的矩形纸片都是标准纸．现有一张标准纸ABCD，AB=1，BC=

，问第5次对开后所得标准纸的周长是多少？探索直接写出第2012次对开后所得标准纸的周长．

在△ABC中，AB=BC，将△ABC绕点A沿顺时针方向旋转得△AB₁C₁，使点C_l落在直线BC上（点C_l与点C不重合），
（1）如图①，当∠C＞60°时，写出边AB_l与边CB的位置关系，并加以证明；
（2）当∠C=60°时，写出边AB_l与边CB的位置关系（不要求证明）；
（3）当∠C＜60°时，请你在图②中用尺规作图法作出△AB₁C₁（保留作图痕迹，不写作法），再猜想你在（1）、（2）中得出的结论是否还成立？并说明理由．

Rt△ABC与Rt△FED是两块全等的含30°、60°的三角板，按如图①所示拼在一起，CB与DE重合．
（1）求证：四边形ABFC为平行四边形；
（2）取BC中点O，将△ABC绕点O顺时针方向旋转到如图②中△A′B′C′位置，直线B'C'与AB、CF分别相交于P、Q两点，猜想OQ、OP长度的大小关系，并证明你的猜想；
（3）在（2）的条件下，指出当旋转角为多少度时，四边形PCQB为菱形（不要求证明）．