Question

某学校有若干名学生参加作文和数学两科竞赛，其中参加数学竞赛的人数占全部竞赛总人数的

2

3

，参加作文竞赛的占全部竞赛总人数的

3

4

，两科都参加的有45人，参加数学竞赛而未参加作文竞赛的有多少人？

Answer 1

考点：容斥原理

专题：传统应用题专题

分析：由题意可知：把全部人数看作单位“1”，只参加作文竞赛的占全部的：1-

2

3

=

1

3

，只参加数学竞赛的占全部的：1-

3

4

=

1

4

，两科都参加的占全部的：1-

1

3

-

1

4

=

5

12

，全部人数为：45÷

5

12

=108，所以只参加数学竞赛而未参加作文竞赛的人数是：108×

1

4

=27（人），据此解答即可．

解答： 解：45÷[1-（1-

2

3

）-（1-

3

4

）]×（1-

3

4

）
=45÷[1-

1

3

-

1

4

]×

1

4

=45÷

5

12

×

1

4

=108×

1

4

=27（人）
答：参加数学竞赛而未参加作文竞赛的有27人．

点评：此题运用了容斥原理解决实际生活中的问题．