Question

14．折一折，试一试．
（1）把一张圆形纸片对折一次，可以得到什么图形？
（2）继续对折2次、3次、4次，每次能得到什么图形？它们有什么不同？
（3）对折尽可能多的次数后，再观察得到的图形，你有什么发现？

Answer 1

分析 （1）根据圆的特征，把一张圆形纸片对折后，可以得到一张半圆形的纸片．
（2）把这张圆形纸片对折1次，被平均分成2份，每份是原来的$\frac{1}{2}$；对折2次，被平均分成4份，即2²份，每份是原来的$\frac{1}{4}$，即$\frac{1}{{2}^{2}}$；对折3次，被平均分成8份，即2³份，每份是原来的$\frac{1}{2^3}$…每次得到的图形都是半径相等扇形，它们的面积越来越小，即圆心角的度数越来越小．每对折一次，得到的扇形面积、圆心角度数都是上次的一半．
（3）对折尽可能多的次数后，如对折n次，每次得到的图形都是半径等于原圆半径的扇形，面积越来越小，即圆心角的度数越来越小，得到的扇形的面积是圆面积的$\frac{1}{{2}^{n}}$，圆心角是360°的$\frac{1}{{2}^{n}}$，每对折一次，得到的扇形面积、圆心角度数都是上次的一半．

解答 解：（1）答：把一张圆形纸片对折一次，可以得到半圆图形（或者说圆心角是180°，与原圆半径相等的扇形）．

（2）答：继续对折2次、3次、4次，每次能得到半径与原圆半径相等的扇形，扇形的面积越来越小，每对折一次，得到的扇形面积、圆心角度数都是上次的一半．

（3）答：对折尽可能多的次数后，如对折n次，我们发现：每次得到的图形都是半径等于原圆半径的扇形，面积越来越小，即圆心角的度数越来越小，得到的扇形的面积是圆面积的$\frac{1}{{2}^{n}}$，圆心角是360°的$\frac{1}{{2}^{n}}$，每对折一次，得到的扇形面积、圆心角度数都是上次的一半．

点评 此题可让学生动手操作一下，最好是小组合作，边对折，边观察、总结规律．