Question

有2006个桃子，猴王分给一批猴子吃，第一天吃了总数的

1

2

，第二天吃了余下的

1

3

，第三天吃了第二天余下的

1

4

，以后每天都吃前一天余下的

1

5

，

1

6

…，吃到第2005天后还剩几个桃子？

Answer 1

分析：第二天吃了余下的

1

3

，则第二天还剩2006×（1-

1

2

）×（1-

1

3

），第三天吃了第二天余下的

1

4

，则第三天还剩（1-

1

2

）×（1-

1

3

）×（1-

1

4

），…，所以第2005天还剩2006×（1-

1

2

）×（1-

1

3

）×（1-

1

4

）×…×（1-

1

2006

），然后约分计算即可．

解答：解：2006×（1-

1

2

）×（1-

1

3

）×（1-

1

4

）×…×（1-

1

2006

），
=2006×

1

2

×

2

3

×

3

4

×…

2005

2006

，
=2006×

1

2006

，
=1（个）；
答：吃到第2005天后还剩1个桃子．

点评：本题看似复杂，关键是要根据题意列出算式，然后找出算式的内在规律后进行计算．