Question

平面上有12个点，其中任意三点都不共线，以这些点为端点在它们之间连接线段，请问最多画出多少条线段使得这些线段不形成以这12个点中某三个点为顶点的三角形？

Answer 1

考点：排列组合

专题：传统应用题专题

分析：根据题意，设平面上12个点分别为A、B、C、D、E、F、G、H、I、J、K，任取一点，例如点A，它可以和其余的11个点相连，一共可以得到11条线段，然后根据题意，要使这些线段不形成以这12个点中某三个点为顶点的三角形，则除去A点外，其余的任意两点相连，都能构成一个三角形，所以最多画出11条线段，使得这些线段不形成以这12个点中某三个点为顶点的三角形，据此判断即可．

解答： 解：设平面上12个点分别为A、B、C、D、E、F、G、H、I、J、K，
任取一点，例如点A，它可以和其余的11个点相连，一共可以得到11条线段，
除去A点外，其余的任意两点相连，都能构成一个三角形，
所以最多画出11条线段，使得这些线段不形成以这12个点中某三个点为顶点的三角形．
答：最多画出11条线段，使得这些线段不形成以这12个点中某三个点为顶点的三角形．

点评：此题主要考查了排列组合问题，考查了分析推理能力的应用，解答此题的关键是要抓住“这些线段不形成以这12个点中某三个点为顶点的三角形”这一线索．