Question

如图，将两个正三角形重叠作出一个星形，在重叠的图形中再作出一个小星形，即阴影部分，已知大星形的面积是40cm²，那么小星形的面积是______．

Answer 1

把大星形和小星形都平均分成12个相等的正三角形，如图所示：

在12个相等的正三角形中，我们先研究其中两个大小正三角形的面积关系，大正三角形AOC被平均分成了4个小正三角形，每一个小正三角形的面积都相等，所以可以得出：
S△AOC=4S△DEF；
同理，12个小正三角形（阴影部分）的面积和等于12个大一些正三角形面积和的

1

4

；
所以：阴影部分的面积为：40×

1

4

=10（cm²）；
答：小星形的面积是10cm²．
故答案为：10cm²．