Question

如图1所示，已知正方形的边长是4厘米．以这个正方形各边的中点为圆心，边长的一半为半径画四个半圆．

Answer 1

答案：
解析：

解答 　　【解法一】设图3是图1的四分之一，在这个图中画出一条辅助线．4÷2＝2(厘米)，×2×2＝2(平方厘米)，×2×2×3.14＝3.14(平方厘米)，(3.14－2)×2＝2.18(平方厘米)，2.28×4＝9.12(平方厘米) 　　答：阴影部分的面积是9.12平方厘米． 　　【解法二】4÷2＝2(厘米)，2×2×3.14×2－4×4＝25.12－16＝9.12(平方厘米) 　　答：阴影部分的面积是9.12平方厘米． 　　推广 　　思路二应用了包含排除的数学思想，对一些应用题的的解答很有帮助． 　　回顾 　　思路一是应用了化整为零的方法，先解决局部问题，再扩展到全局．思路二着眼于对问题综合地、整体地思考．都是很有价值的思考方法．

提示：

进入 　　如图1所示，一个正方形边长是4厘米，以正方形各边的中点为圆心，边长的一半为半径画出了四个半圆，相邻两个半圆重叠的部分涂上阴影．阴影部分好像是四片连在一起的树叶． 　　攻击 　　【思路一】由于四片“树叶”是完全一样的，可以先求出其中的一片“树叶”的面积，再乘4． 　　【思路二】可以用两个半径是2厘米的圆面积，减去一个边长是4厘米的正方形面积，所得到的差就是阴影部分的面积． 　　如图2所示，图中画有四个半圆(相当于两个圆)，四个半圆重叠的部分有“2”层，不重叠的部分只有“1”层，从两个圆的面积中减去一个正方形的面积，相当于各减去“1”层．剩下的就是阴影部分的面积．