Question

如图，在四边形ABCD中，AB=30，AD=48，BC=14，且∠ABD+∠BDC=90°，∠ADB+∠DBC=90°．请问：四边形ABCD的面积是多少？

Answer 1

考点：组合图形的面积

专题：平面图形的认识与计算

分析：把三角形BCD，B和D的两点交换过来，如图，AB=30，AD=48，BC=14，所以D（C）=BC，∠ABD+∠BDC=90°，∠ADB+∠DBC=90°，所以三角形AD（C）与三角形AB（C）都是直角三角形，在直角三角形AB（C）中B（C）=CD，所以四边形ABCD的面积等于直角三角形AB（C）与直角三角形AD（C）的面积的和．

解答： 解：∠ABD+∠BDC=90°，∠ADB+∠DBC=90°
AB=30，AD=48，BC=14
AC²=48²+14²=50²
CD²=50²-30²=40²
所以CD=40
两个直角三角形面积的和是：

1

2

×30×40+

1

2

×48×14
=600+336
=936
答：四边形ABCD的面积是936．

点评：本题运用勾股定理求出B（C）的长度，即CD的长度，然后再运用三角形的面积公式进行解答即可．