题目内容
有一个分数，它大于
，小于
，且分子是小于10的质数（分母是整数），这样的分数有几个？
| 1 |
| 8 |
| 1 |
| 7 |
考点：分数的大小比较
专题：分数和百分数
分析：首先找出小于10的质数有2、3、5、7，即可确定这个分数的分子；然后根据这个分数大于
，小于
，根据分子的取值情况分类讨论，求出满足题意的分数有几个即可．
| 1 |
| 8 |
| 1 |
| 7 |
解答：
解：分数的分子是：2、3、5、7，
（1）当分数的分子是2时，
因为这个分数大于
，小于
，
可得这个分数大于
，小于
，
因此满足条件的分数是
；
（2）当分数的分子是3时，
因为这个分数大于
，小于
，
可得这个分数大于
，小于
，
因此满足条件的分数是
、
；
（3）当分数的分子是5时，
因为这个分数大于
，小于
，
可得这个分数大于
，小于
，
因此满足条件的分数是
、
、
、
；
（4）当分数的分子是7时，
因为这个分数大于
，小于
，
可得这个分数大于
，小于
，
因此满足条件的分数是
、
、
、
、
、
；
综上，可得满足题意的分数有13个：
、
、
、
、
、
、
、
、
、
、
、
、
．
答：这样的分数有13个：
、
、
、
、
、
、
、
、
、
、
、
、
．
（1）当分数的分子是2时，
因为这个分数大于
| 1 |
| 8 |
| 1 |
| 7 |
可得这个分数大于
| 2 |
| 16 |
| 2 |
| 14 |
因此满足条件的分数是
| 2 |
| 15 |
（2）当分数的分子是3时，
因为这个分数大于
| 1 |
| 8 |
| 1 |
| 7 |
可得这个分数大于
| 3 |
| 24 |
| 3 |
| 21 |
因此满足条件的分数是
| 3 |
| 22 |
| 3 |
| 23 |
（3）当分数的分子是5时，
因为这个分数大于
| 1 |
| 8 |
| 1 |
| 7 |
可得这个分数大于
| 5 |
| 40 |
| 5 |
| 35 |
因此满足条件的分数是
| 5 |
| 36 |
| 5 |
| 37 |
| 5 |
| 38 |
| 5 |
| 39 |
（4）当分数的分子是7时，
因为这个分数大于
| 1 |
| 8 |
| 1 |
| 7 |
可得这个分数大于
| 7 |
| 56 |
| 7 |
| 49 |
因此满足条件的分数是
| 7 |
| 50 |
| 7 |
| 51 |
| 7 |
| 52 |
| 7 |
| 53 |
| 7 |
| 54 |
| 7 |
| 55 |
综上，可得满足题意的分数有13个：
| 2 |
| 15 |
| 3 |
| 22 |
| 3 |
| 23 |
| 5 |
| 36 |
| 5 |
| 37 |
| 5 |
| 38 |
| 5 |
| 39 |
| 7 |
| 50 |
| 7 |
| 51 |
| 7 |
| 52 |
| 7 |
| 53 |
| 7 |
| 54 |
| 7 |
| 55 |
答：这样的分数有13个：
| 2 |
| 15 |
| 3 |
| 22 |
| 3 |
| 23 |
| 5 |
| 36 |
| 5 |
| 37 |
| 5 |
| 38 |
| 5 |
| 39 |
| 7 |
| 50 |
| 7 |
| 51 |
| 7 |
| 52 |
| 7 |
| 53 |
| 7 |
| 54 |
| 7 |
| 55 |
点评：此题主要考查了分数大小比较方法的问题的应用，解答此题的关键是首先确定这个分数的分子的取值情况．
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