Question

圆周上均匀地放置了100枚棋子，其中黑棋子48枚，白棋子52枚．若将圆周上任意两枚棋子变换位置称为一次对换，那么最少要经过

24

次对换可使黑棋子在圆周上互不相邻（两枚黑棋子之间至少有一枚白棋子）．

Answer 1

分析：因为是要求“最少”，因此可考虑极端情况，如果开始的时候是黑棋子的旁边都是黑棋子，白棋子的旁边都是白棋子（除了交界外的4个棋子），需要移开24枚黑色棋子，因为同色棋子对换与没有对换一样，所以即至少经过24次对换．

解答：解：最极端的情况是48枚黑棋子全部相邻，此时，需要移开24枚黑色棋子，因为同色棋子对换与没有对换一样，所以即至少经过24次对换，才可使黑棋子在圆周上互不相邻．

点评：可以这样理解：黑棋最后的排列是48枚相连，开始时至少有一个48连中存在24个黑棋，需要改变另外的24个，所以需要24次．