Question

4．已知x²+y²+z²-2x+4y-6z+14=0，求代数式x+y+z的值．

Answer 1

分析 把14分成1+4+9，与剩余的项构成3个完全平方式，从而出现三个非负数的和等于0的情况，则每一个非负数等于0，解即可．

解答 解：因为x²+y²+z²-2x+4y-6z+14=0，
所以x²-2x+1+y²+4y+4+z²-6z+9=0，
所以（x-1）²+（y+2）²+（z-3）²=0，
所以x-1=0，y+2=0，z-3=0，
所以x=1，y=-2，z=3，
故x+y+z=1-2+3=2．
代数式x+y+z的值是2．

点评 本题是完全平方公式的应用，两数的平方和，再加上或减去它们积的2倍，就构成了一个完全平方式．